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玉米新品种金凯 5 号是甘肃金源种业股份有限责任公司以外引系"K12"为母本、自育系"J005"为父本选育而成的中晚熟玉米杂交种，于 2011 年通过甘肃省审定定名（甘审玉2011005）[1],是我国一级标准的淀粉发酵工业用玉米和饲料玉米。其特征是成株株型半紧凑，茎秆较粗，耐旱，抗病，丰产、稳产性好，适宜在≥10 ℃的积温在 2 650℃以上的地区，或积温稍低地区覆膜栽培。为了更好的发挥该品种的增产潜力及经济效益，我们采用二次通用旋转组合设计的方法，于 2015 年在甘肃省张掖市农业科学研究院试验基地，对金凯 5号种植密度与氮、磷化肥配合施用的效果进行了研究，以期寻求经济有效的施肥模型和最佳施肥量范围，为指导生产提供科学依据。

　　1 材料与方法。

　　1.1 试验地概况。

　　试验地在张掖市农业科学研究院玉米研究所原始创新基地进行，四周无建筑物，地势平坦，灌溉、排水条件良好，耕层深厚、疏松，为典型的灌漠土，前茬为玉米。播前耕层（0~20 cm）土壤含有机质 29.00 g/kg、全氮 1.00 g/kg、全磷 2.29g/kg、全钾 4.42 g/kg、速效氮 22.3 mg/kg、速效磷24.0 mg/kg、速效钾 418.0 mg/kg,含盐量为 1.10g/kg,pH 8.4.

　　1.2 供试材料。

　　供试玉米品种为金凯 5 号，由甘肃金源种业股份有限责任公司提供。供试肥料尿素（N 46%），由甘肃刘家峡化工集团生产；重过磷酸钙（P2O546%），由云南云天化国际化工股份有限公司生产；氯化钾（K2O 60%），由青海格尔木钾肥厂生产。

　　1.3 试验方法试验采用 3 因素 5 水平二次通用组合旋转设计[2],共 20 个处理，根据设计原理，不设无肥处理，试验因子编码水平及施肥量见表 1.随机区组排列，3 次重复，小区面积 20 m2（4 m×5 m）。小区间筑 50 cm 地埂， 8 行区，行长 5 m.试验地不施有机肥，按试验设计方案用电子天平称取供试肥料，4 月 15 日结合春耕施入全部磷肥和 1/3 氮肥做底肥，剩余 2/3 氮肥用作追肥，分别在拔节期和大喇叭口期结合灌水各追施 1/3.播前对土壤进行消毒后及时覆膜，4 月 29 日按行距 50 cm 人工点播，株距随试验设计的种植密度而定。5 月 13-15日出苗，出苗后放苗定苗，及时防治田间杂草和害虫，全生育期灌水 4 次。于 10 月 3 日收获，收获时按小区单收计产。

　　2 结果与分析。

　　2.1 回归模型的建立。

　　对试验结构矩阵的目标函数结果（表2）进行解析，获得一组三元二次回归方程 Y=fn（Xi），其中- 2≤Xi≤2,i=1,2,3,…，n = a,b,c,d.

　　Y=b0+Σi = 1bjXj+Σi < jbijXiXj+ΣbjjXjXj式中，Y 为理论估计值，Xi j为决策因子的无量纲编码值，bi j为偏回归系数[3 - 5].经失拟、显著性检验，回归方程 Y= fn（Xi）失拟均在 A= 0.01水平上不显著，相应回归模型均达到极显著水平，说明建立的回归模型与实际情况拟合较好，应用该回归模型进行控制和预测具有真实性。

　　2.2 产量回归分析。

　　根据产量结果，采用统计软件 DPS 对各栽培因子与产量进行回归分析，得到籽粒产量（Y）与各因子之间的回归数学模型为：Y=14 831.908 45-492.334 56X1-247.510 60X2-108.884 47 X3- 564.799 42 X12- 509.874 90 X22-49.333 59X32+ 286.263 95X1X2- 189.723 77X1X3-3.676 83X2X3剔除 P > 0.01 水平的不显著项后，回归模型简化为：Y=14 831.908 45-492.334 56X1-247.510 60X2-564.799 42X12-509.87490X22+286.26395X1X2式中，Y 为理论产量；X1为种植密度；X2为施 N 量；X3为施 P2O5量。

　　2.3 单因素效应分析。

　　根据原始数学模型，采用"降维法"固定一个因子的取值水平，对另一个因子的偏回归进行解析，通过该因子与产量之间的关系，确定该因子的最佳水平[2,6-8].通过降维以后的单因素方程如下。

　　种植密度：Y=148 31.908 45 - 492.334 56 X1-564.799 42X12施 N 量：Y=14 831.908 45 - 247.51060X2-509.874 90X22施 P2O5量：Y=14 831.908 45 - 108.884 47 X3-49.333 59X32依上述不同数学模型，用变幅方差法求得幅值，可明确各因子的效应位次。产量回归模型中，效应依次为 X1= 7.03 >X2=5.16>X3=1.10,即种植密度对玉米新品种金凯 5 号产量的影响最大，施氮量次之，施磷量最小。说明种植密度对产量的高低起着关键的作用，同时施氮量也有明显的影响。将各因素不同水平值分别代入上述方程，可绘制出产量随各因素变化的趋势图（图1），3 个因素的单因子效应均为抛物线。由图 1 可以看出，在试验条件下，随种植密度的增加，产量先增加后减小，产量变化范围较大；随氮肥量的增加，产量先增加后减小，产量变化范围也较大；随磷肥量的增加产量逐渐减小，但变化较小。可见影响玉米新品种金凯 5 号产量提高的因素主要是种植密度和氮肥，也就是说种植密度和施氮肥对玉米新品种金凯 5 号产量的影响较大，施用磷肥对金凯 5 号的产量影响不大。

　　2.4 因素的交互作用分析。

　　根据回归方程，就各因素对产量的交互作用进行分析得知，X1X2对产量的交互作用达显著水平，其回归方程为：Y=14 831.908 45-492.334 56X1-247.510 60X2-564.799 42X12-509.874 90X22+286.263 95X1X2由此方程得到两因素互作条件下的金凯 5 号产量趋势图（图2）。 从图 2 可以看出，当种植密度增加时，产量先增加后减少；当种植密度在 0 以下水平时，随着施氮肥量的增加，产量先增加后减少。施氮肥量在 -1 水平时产量最高。种植密度在 0 及 0 以上水平时，随着施氮肥量的增加，产量先增加后减少，施氮肥量在 0 水平时产量最高。

　　当施氮肥量增加时，产量先增加后减少；当施氮肥量在 0 水平以下时，随着种植密度的增加产量先增加后减少；种植密度在 -1 水平时产量最高。施氮肥量在 0 水平及 0 水平以上时，随着种植密度的增加，产量先增加后减少，种植密度在 0水平时产量最高。

　　2.5 模型寻优。

　　应用统计软件，对目标函数进行寻优得出玉米新品种金凯 5 号最高产量和各项栽培因子的最佳组合，即目标函数的最大值 Ymax为 14 831.908 45kg/hm2时，X1、X2、X3的最佳水平组合为 0、0、-1, 即 种 植 密 度 66 000 株 /hm2、 施 N 390.00kg/hm2、P2O573.05 kg/hm2.

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